Henry Segerman: Material Harmonia matematiikassa

2024 Kirjoittaja: Seth Attwood | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-16 16:04

Legendan mukaan Pythagoras oli ensimmäinen, joka havaitsi, että kaksi yhtä venytettyä kieleä antavat miellyttävän äänen, jos niiden pituudet liittyvät pieninä kokonaislukuina. Siitä lähtien ihmisiä on kiehtonut kauneuden ja matematiikan salaperäinen yhteys, täysin aineellinen muotojen, värähtelyjen, symmetrian harmonia - ja täydellinen numeroiden ja suhteiden abstraktio.

Tämä yhteys on ohimenevä, mutta konkreettinen; ei ole turhaa, että taiteilijat ovat käyttäneet geometrian lakeja useiden vuosien ajan ja ovat saaneet inspiraationsa matemaattisista laeista. Henry Segermanin oli vaikea luopua tästä idealähteestä: hän on loppujen lopuksi matemaatikko kutsumukseltaan ja ammatiltaan.

Klein-pullo”Liimalla henkisesti kahden Mobius-liuskan reunat”, Henry Segerman sanoo,”saat Klein-pullon, jossa on myös yksi pinta. Tässä näemme Mobius-nauhoista valmistettu Klein-pullo, jossa on pyöreä reuna.

Pikemminkin miltä se voisi näyttää kolmiulotteisessa avaruudessa. Koska alkuperäiset "pyöreät" Mobius-nauhat menevät äärettömyyteen, niin tällainen Klein-pullo jatkaa äärettömyyteen kahdesti ja ylittää itsensä, mikä näkyy veistoksessa. Tämän veistoksen suurennettu kopio koristaa Melbournen yliopiston matematiikan ja tilastotieteen laitosta.

Fraktaaleja

"Olen syntynyt tiedemiesperheeseen ja uskon, että kiinnostukseni kaikkeen, mikä vaatii kehittynyttä tila-ajattelua, liittyy tähän", Henry sanoo. Nykyään hän on jo valmistunut Oxfordin jatko- ja tohtoriopinnoista Stanfordin yliopistoissa ja toimii apulaisprofessorina Oklahoman yliopistossa.

Mutta menestyvä tieteellinen ura on vain yksi puoli hänen monitahoisesta persoonallisuudestaan: yli 12 vuotta sitten matemaatikko aloitti taidetapahtumien järjestämisen … Second Lifen virtuaalimaailmassa.

Tämä kolmiulotteinen simulaattori, jossa oli sosiaalisen verkoston elementtejä, oli tuolloin erittäin suosittu, ja sen avulla käyttäjät eivät vain kommunikoi keskenään, vaan myös pystyivät varustamaan virtuaalisia "avatareita" ja alueita viihdettä, työtä jne.

Nimi: Henry Segerman

Syntynyt vuonna 1979

Koulutus: Stanfordin yliopisto

Kaupunki: Stillwater, USA

Motto: "Ota vain yksi idea, mutta näytä se mahdollisimman selkeästi."

Segerman tuli tänne kaavoilla ja numeroilla aseistettuna ja järjesti virtuaalimaailmansa matemaattisella tavalla ja täytti sen ennennäkemättömillä fraktaalihahmoilla, spiraaleilla ja jopa tesserakteilla, neliulotteisilla hyperkuutioilla. "Tuloksena on neliulotteisen hyperkuution projektio Second Lifen kolmiulotteisessa universumissa - joka itsessään on kolmiulotteisen virtuaalimaailman projektio kaksiulotteiselle litteälle näytölle", taiteilija huomauttaa.

Hilbertin käyrä: jatkuva viiva täyttää kuution tilan, ei koskaan keskeytä tai leikkaa itsensä kanssa.

Hilbertin käyrät ovat fraktaalirakenteita, ja jos lähennät, näet, että tämän käyrän osat seuraavat kokonaisuuden muotoa. "Olen nähnyt niitä tuhansia kertoja kuvissa ja tietokonemalleissa, mutta kun ensimmäisen kerran otin sellaisen 3D-veistoksen käsiini, huomasin heti, että se oli myös joustavaa", Segerman kertoo. "Matemaattisten käsitteiden fyysinen ilmentymä yllättää aina jollakin."

Hän piti kuitenkin paljon enemmän materiaaliveistosten parissa työskentelemisestä. "Ympärillämme kiertää jatkuvasti valtava määrä tietoa", Segerman sanoo. - Onneksi todellisessa maailmassa on erittäin suuri kaistanleveys, jota ei vielä ole saatavana Webistä.

Anna henkilölle valmis asia, kiinteä muoto - ja hän havaitsee sen välittömästi kaikessa monimutkaisuudessaan odottamatta lataamista. Vuodesta 2009 lähtien Segerman on siis luonut hieman yli sata veistosta, ja jokainen niistä on abstraktien matemaattisten käsitteiden ja lakien visuaalinen ja mahdollisuuksien mukaan tarkka fyysinen ruumiillistuma.

Polyhedra

Segermanin 3D-tulostuksen taiteellisten kokeilujen kehitys toistaa oudolla tavalla matemaattisten ideoiden kehitystä. Hänen ensimmäisten kokeidensa joukossa olivat klassiset platoniset kappaleet, viiden symmetrisen hahmon sarja, jotka oli taitettu säännöllisiksi kolmioksi, viisikulmioiksi ja neliöiksi. Niitä seurasivat puolisäännölliset polyhedrat - 13 Arkhimedeen kappaletta, joiden pinnat muodostuvat epätasaisista säännöllisistä monikulmioista.

Stanford Rabbit 3D -malli luotu vuonna 1994. Se koostuu lähes 70 000 kolmiosta, ja se toimii yksinkertaisena ja suosittuna ohjelmistoalgoritmien suorituskyvyn testinä. Esimerkiksi kanilla voit testata tietojen pakkaamisen tai pinnan tasoituksen tehokkuutta tietokonegrafiikassa.

Siksi asiantuntijoille tämä lomake on sama kuin lause "Syö lisää näitä pehmeitä ranskalaisia rullia" niille, jotka haluavat leikkiä tietokonefonteilla. Stanford Bunny -veistos on samaa mallia, jonka pinta on päällystetty pupu-sanan kirjaimilla.

Jo nämä yksinkertaiset muodot, jotka ovat siirtyneet kaksiulotteisista kuvituksista ja ideaalisesta mielikuvituksen maailmasta kolmiulotteiseen todellisuuteen, herättävät sisäistä ihailua lakonisesta ja täydellisestä kauneudestaan.”Matemaattisen kauneuden ja visuaalisten tai äänitaideteosten kauneuden välinen suhde vaikuttaa minusta hyvin hauraalta.

Loppujen lopuksi monet ihmiset ovat erittäin tietoisia tämän kauneuden yhdestä muodosta, mutta eivät täysin ymmärrä toista. Matemaattiset ideat voidaan kääntää näkyväksi tai äänekkääksi muodoksi, mutta eivät kaikki, eikä läheskään niin helposti kuin miltä se saattaa näyttää”, Segerman lisää.

Pian klassisia hahmoja seurasivat yhä monimutkaisemmat muodot, jopa sellaisia, joita Arkhimedes tai Pythagoras tuskin olisi voinut ajatella - säännölliset polyhedrat, jotka täyttävät Lobatševskin hyperbolisen avaruuden ilman väliä.

Tällaisia uskomattomilla nimillä varustettuja hahmoja, kuten "luokan 6 tetraedrinen hunajakenno" tai "kuusikulmainen mosaiikkikenno", ei voida kuvitella ilman visuaalista kuvaa käsillä. Tai - yksi Segermanin veistoksia, jotka edustavat niitä tavallisessa kolmiulotteisessa euklidisessa avaruudessamme.

Platoniset kiinteät aineet: säännöllisiksi kolmioksi taitettu tetraedri, oktaedri ja ikosaedri sekä kuutio ja ikosaedri, joka koostuu viisikulmioihin perustuvista neliöistä.

Platon itse liitti ne neljään alkuaineeseen: "sileät" oktaedrihiukkaset, hänen mielestään, taitettu ilma, "nestemäiset" ikosaedrit - vesi, "tiheät" kuutiot - maa ja terävät ja "piikikäs" tretraedrit - tuli. Viidettä elementtiä, dodekaedria, filosofi piti ideamaailman hiukkasena.

Taiteilijan työ alkaa 3D-mallilla, jonka hän rakentaa ammattimaiseen Rhinoceros-pakettiin. Pääpiirteissään se päättyy tähän: itse veistosten valmistus, mallin tulostaminen 3D-tulostimella, Henry yksinkertaisesti tilaa Shapewaysin, suuren 3D-tulostuksen harrastajien verkkoyhteisön kautta, ja saa valmiin esineen, joka on valmistettu muovista tai teräs-pronssipohjaisista metallimatriisikomposiiteista. "Se on erittäin helppoa", hän sanoo. "Lataa vain malli sivustolle, napsauta Lisää ostoskoriin -painiketta, teet tilauksen ja parin viikon kuluttua se toimitetaan sinulle postitse."

Kuva Kahdeksan komplementti Kuvittele, että solmu solmitaan kiinteän aineen sisään ja poistetaan sitten; jäljellä olevaa onkaloa kutsutaan solmun komplementiksi. Tässä mallissa on lisätty yksi yksinkertaisimmista solmuista, numero kahdeksan.

kauneus

Viime kädessä Segermanin matemaattisten veistosten kehitys vie meidät topologian monimutkaiselle ja lumoavalle alueelle. Tämä matematiikan haara tutkii tasaisten pintojen ja erimittaisten tilojen ominaisuuksia ja muodonmuutoksia, ja niiden laajemmat ominaisuudet ovat sille tärkeitä kuin klassiselle geometrialle.

Täällä kuutio voidaan helposti muuttaa palloksi, kuten muovailuvaha, ja kahvallinen kuppi voidaan rullata donitsiksi rikkomatta niissä mitään tärkeää - tunnettu esimerkki Segermanin elegantissa Topologisessa vitsissä.

Tesrakti on neliulotteinen kuutio: aivan kuten neliö voidaan saada siirtämällä siihen kohtisuorassa oleva segmentti sen pituuden verran, kuutio voidaan saada kopioimalla samalla tavalla neliö kolmiulotteisesti ja siirtämällä kuutiota neljännessä "piirrämme" tesseraktin tai hyperkuution. Siinä on 16 kärkeä ja 24 pintaa, joiden projektiot kolmiulotteiseen avaruuteen näyttävät vähän tavalliselta kolmiulotteiselta kuutiolta.

"Matematiikassa esteettinen taju on erittäin tärkeä, matemaatikot rakastavat" kauniita "lauseita", taiteilija väittää. - On vaikea määrittää, mistä tämä kauneus oikein koostuu, kuten muissakin tapauksissa. Mutta sanoisin, että lauseen kauneus on sen yksinkertaisuudessa, jonka avulla voit ymmärtää jotain, nähdä joitain yksinkertaisia yhteyksiä, jotka tuntuivat aiemmin uskomattoman monimutkaisilta.

Matemaattisen kauneuden ytimessä voi olla puhdas, tehokas minimalismi - ja yllättynyt huudahdus "Aha!". Matematiikan syvä kauneus voi olla yhtä pelottavaa kuin Lumikuningattaren palatsin jäinen ikuisuus. Kuitenkin kaikki tämä kylmä harmonia heijastaa poikkeuksetta sen universumin sisäistä järjestystä ja säännöllisyyttä, jossa elämme. Matematiikka on vain kieli, joka sopii erehtymättä tähän eleganttiin ja monimutkaiseen maailmaan.

Paradoksaalisella tavalla se sisältää fyysisiä vastaavuuksia ja sovelluksia lähes kaikille matemaattisten kaavojen ja relaatioiden kielen lausumille. Jopa kaikkein abstrakteimmat ja "keinotekoisimmat" rakenteet löytävät ennemmin tai myöhemmin käyttöä todellisessa maailmassa.

Topologinen vitsi: tietystä näkökulmasta ympyrän ja donitsin pinnat ovat "samat", tai tarkemmin sanottuna homeomorfisia, koska ne pystyvät muuntumaan toisikseen ilman katkoksia ja liimoja. asteittainen muodonmuutos.

Euklidisesta geometriasta tuli klassisen stationaarisen maailman heijastus, differentiaalilaskennasta oli hyötyä newtonilaiselle fysiikalle. Uskomaton Riemannin metriikka, kuten kävi ilmi, on välttämätön kuvaamaan Einsteinin epävakaa universumia, ja moniulotteiset hyperboliset avaruudet ovat löytäneet sovelluksen merkkijonoteoriassa.

Tässä oudossa abstraktien laskelmien ja lukujen vastaavuudessa todellisuutemme perustuksiin piilee kenties sen kauneuden salaisuus, jonka me välttämättä tunnemme kaikkien matemaatikoiden kylmien laskelmien takana.