Leonardon sääntö - miksi oksien paksuus noudattaa kuviota?

2024 Kirjoittaja: Seth Attwood | [email protected]. Viimeksi muokattu: 2023-12-16 16:04

Puun siro runko jakautuu oksiin, aluksi muutamaan ja voimakkaaseen, ja ne ohuempiin ja ohuempiin. Tämä on niin kaunista ja niin luonnollista, että tuskin kukaan meistä kiinnitti huomiota yksinkertaiseen kuvioon. Tosiasia on, että oksien kokonaispaksuus tietyllä korkeudella on aina yhtä suuri kuin rungon paksuus.

Tämän tosiasian huomasi jo 500 vuotta sitten Leonardo Da Vinci, joka, kuten tiedätte, oli hyvin tarkkaavainen. Tätä suhdetta kutsuttiin "Leonardon säännöksi", eikä kukaan voinut pitkään aikaan ymmärtää, miksi näin tapahtuu.

Vuonna 2011 fyysikko Christoph Elloy Kalifornian yliopistosta ehdotti omituista selitystä.

"Leonardon sääntö" pätee lähes kaikkiin tunnetuihin puulajeihin. Myös tietokonepelien luojat, jotka luovat realistisia kolmiulotteisia malleja puista, ovat tietoisia siitä. Tarkemmin sanottuna tämä sääntö määrää, että paikassa, jossa runko tai haara on kaksihaarainen, kaksihaaraisten oksien summa on yhtä suuri kuin alkuperäisen haaran osuus. Kun sitten myös tämä haara haarautuu, sen neljän haaran osuuksien summa on silti yhtä suuri kuin alkuperäisen rungon poikkileikkaus. Jne.

Tämä sääntö on kirjoitettu vielä tyylikkäämmin matemaattisesti. Jos runko, jonka halkaisija on D, jaetaan mielivaltaiseen määrään oksia n, joiden halkaisijat ovat d1, d2 ja niin edelleen, niiden halkaisijoiden neliösumma on yhtä suuri kuin rungon halkaisijan neliö. Kaavan mukaan: D2 = ∑di2, missä i = 1, 2,… n. Todellisessa elämässä aste ei aina ole tiukasti yhtä suuri kuin kaksi ja voi vaihdella välillä 1, 8-2, 3 riippuen tietyn puun geometrian erityispiirteistä, mutta yleensä riippuvuutta noudatetaan tiukasti.

Ennen Elloyn työtä pääversiona pidettiin yhteyttä Leonardon säännön ja puiden ravinnon välillä. Tämän ilmiön selittämiseksi kasvitieteilijät ehdottivat, että tämä suhde on optimaalinen putkijärjestelmälle, jonka läpi vesi nousee puun juurista lehtiin. Ajatus näyttää varsin järkevältä jo pelkästään siksi, että putken läpimenon määräävä poikkileikkausala riippuu suoraan säteen neliöstä. Ranskalainen fyysikko Christophe Eloy ei kuitenkaan ole samaa mieltä tästä - hänen mielestään tällainen kuvio ei liity veteen, vaan ilmaan.

Versionsa tueksi tiedemies loi matemaattisen mallin, joka yhdistää puun lehtien alueen taukoon vaikuttavaan tuulenvoimaan. Siinä olevan puun kuvattiin kiinnittyneen vain yhteen pisteeseen (rungon ehdollisen lähtökohdan maan alle) ja edustavan haarautuvaa fraktaalirakennetta (eli sellaista, jossa jokainen pienempi elementti on enemmän tai vähemmän tarkka kopio vanhemmasta).

Lisäämällä tuulenpainetta tähän malliin Elloy otti käyttöön tietyn jatkuvan indikaattorin sen raja-arvosta, jonka jälkeen oksat alkavat murtua. Tämän perusteella hän teki laskelmia, jotka osoittaisivat haarautuvien oksien optimaalisen paksuuden siten, että tuulen vastustuskyky olisi paras. Ja mitä - hän päätyi täsmälleen samaan suhteeseen, ja saman arvon ihannearvo oli välillä 1, 8 ja 2, 3.

Asiantuntijat ovat jo arvostaneet idean yksinkertaisuutta ja tyylikkyyttä sekä sen todistetta. Esimerkiksi Massachusettsin insinööri Pedro Reis kommentoi: "Tutkimuksessa sijoitetaan puita keinotekoisten rakenteiden korkeudelle, jotka on suunniteltu erityisesti vastustamaan tuulta – paras esimerkki tästä on Eiffel-torni." Jää odottaa, mitä kasvitieteilijät sanovat tästä.

”Ella käytti työssään yksinkertaista mekaanista lähestymistapaa. Hän piti puuta fraktaalina (figuuri, jolla on jonkin verran samankaltaisuutta), ja jokainen oksa oli mallinnettu palkkiksi, jolla on vapaa pää. Näillä olettamuksilla (ja myös sillä ehdolla, että oksan katkeamisen todennäköisyys tuulen vaikutuksesta on ajallisesti vakio) kävi ilmi, että Leonardon laki minimoi todennäköisyyden, että puun oksat katkeavat tuulen paineessa. Elloyn kollegat olivat yleisesti ottaen samaa mieltä hänen laskelmistaan ja jopa totesivat, että selitys oli melko yksinkertainen ja ilmeinen, mutta jostain syystä kukaan ei ollut ajatellut sitä aiemmin.